دانلود کتاب Classical Modern Algebra

Preface......Page 6Contents......Page 8CHAPTER I. ALGEBRAIC STRUCTURES......Page 121. The Language of Set Theory......Page 131. Exercises......Page 212. Compositions......Page 232. Exercises......Page 283. Unions and Intersections of Sets......Page 313. Exercises......Page 354. Neutral Elements and Inverses......Page 374. Exercises......Page 425. Composites and Inverses of Functions......Page 445. Exercises......Page 506. Isomorphisms of Algebraic Structures......Page 526. Exercises......Page 627. Semigroups and Groups......Page 637. Exercises......Page 678. Subgroups......Page 688. Exercises......Page 75CHAPTER II. THREE BASIC NUMBER SYSTEMS......Page 789. Orderings......Page 799. Exercises......Page 8510. Ordered Semigroups......Page 8710. Exercises......Page 8911. The Natural Numbers......Page 9011. Exercises......Page 10712. Finite Sets......Page 11112. Exercises......Page 11513. The Division Algorithm......Page 11613. Exercises......Page 12014. The Integers......Page 12114. Exercises......Page 13315. Rings, Integral Domains, and Fields......Page 13415. Exercises......Page 14216. Equivalence Relations......Page 14617. The Rational Field......Page 14917. Exercises......Page 16218. Normal Subgroups and Quotient Groups......Page 16618. Exercises......Page 17219. Ideals and Quotient Rings......Page 17519. Exercises......Page 18220. Homomorphisms of Groups......Page 18420. Exercises......Page 19521. Homomorphisms of Rings......Page 20021. Exercises......Page 20422. Principal Ideal Domains......Page 20622. Exercises......Page 21923. Cyclic Groups......Page 22423. Exercises......Page 22924. Direct Products......Page 23124. Exercises......Page 23925. Extensions of Cyclic Groups by Cyclic Groups......Page 24125. Exercises......Page 24826. Sylow’s Theorems......Page 24926. Exercises......Page 26127. Vector Spaces and Modules......Page 26327. Exercises......Page 26928. Subspaces and Bases......Page 27128. Exercises......Page 28329. Linear Transformations......Page 28629. Exercises......Page 29330. Direct Sums and Quotient Spaces......Page 29530. Exercises......Page 30031. Duality......Page 30131. Exercises......Page 31032. Matrices......Page 31432. Exercises......Page 31833. Algebras......Page 32133. Exercises......Page 32634. The Algebra of Polynomials......Page 33034. Exercises......Page 33835. Substitution......Page 34035. Exercises......Page 35036. Irreducibility Criteria......Page 35236. Exercises......Page 35737. Adjoining Roots......Page 35937. Exercises......Page 37238. Finite Fields......Page 37338. Exercises......Page 377CHAPTER VII. THE REAL AND COMPLEX NUMBER FIELDS......Page 38039. Dedekind and Archimedean Ordered Fields......Page 38139. Exercises......Page 38940. The Construction of a Dedekind Ordered Field......Page 39140. Exercises......Page 39741. Isomorphisms of Archimedean Ordered Groups......Page 39941. Exercises......Page 40942. The Field of Complex Numbers......Page 41042. Exercises......Page 41443. Algebraic Extensions......Page 41843. Exercises......Page 42344. Constructions by Ruler and Compass......Page 42545. Galois Theory......Page 43145. Exercises......Page 44246. Separable and Normal Extensions......Page 44346. Exercises......Page 45147. The Euler-Lagrange Theorem......Page 45347. Exercises......Page 45748. Roots of Unity......Page 45848. Exercises......Page 46949. Permutation Groups......Page 47249. Exercises......Page 48050. Solving Polynomials by Radicals......Page 48150. Exercises......Page 493APPENDIX A. INDUCED N-ARY OPERATIONS......Page 496APPENDIX A. Exercises......Page 506APPENDIX B. COMBINATORIAL ANALYSIS......Page 509APPENDIX B. Exercises......Page 513LIST OF SYMBOLS......Page 516INDEX......Page 520