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Técnicamente hablando, la lógica clásica no soporta las contradicciones debido a que de una contradicción (la afirmación y la negación de un mismo enunciado) se deduce cualquier enunciado. Las lógicas paraconsistentes, en cambio, sí soportan las contradicciones, es decir, sirven de base para teorías inconsistentes en las cuales no todos los enunciados son teoremas. Por lo general, estos sistemas tienen un operador de negación más débil que la negación clásica, y, frecuentemente, esta última se define en términos de la negación débil. La lógica clásica tampoco soporta las indeterminaciones, puesto que de una indeterminación (la negación de la afirmación y la negación de la negación de un mismo enunciado) se deduce cualquier enunciado. Las lógicas paracompletas, por el contrario, sí soportan las indeterminaciones.
Para el caso de las lógicas paraconsistentes, se dice que un enunciado no tiene un “buen comportamiento” si se afirman tanto el enunciado como su negación débil. Para el caso de las lógicas paracompletas, se dice que un enunciado tiene “buen comportamiento” si bien el enunciado o bien su negación débil es afirmado. Se pretende que cuando un enunciado tiene buen comportamiento, deba entonces ser tratado deductivamente en lo referente a la negación, como se hace en la lógica clásica; en caso contrario, debe ser tratado con las restricciones deductivas que impone la lógica subyacente (paraconsistente o paracompleta, según sea el caso).
En este trabajo se utilizan diversos operadores de “buen comportamiento”, así como varios tipos de afirmación y negación de tal manera que ciertos fragmentos de los sistemas construidos pueden ser vistos como sistemas de lógica paraconsistente, sistemas de lógica paracompleta, fragmentos de alguna lógica modal, etc. El marco de referencia para la articulación de los sistemas a partir de los operadores mencionados es la definición de verdad aristotélica.
El objetivo central consiste en la construcción y caracterización semántica del sistema deductivo LBVA, Lógica básica para la verdad aristotélica; esto se logra ubicando el sistema en una jerarquía claramente determinada. Inicialmente se presenta el sistema básico LB, el cual, además de la afirmación y la negación clásicas, incluye una afirmación y una negación alternas. Posteriormente se presentan 3 sistemas que incluyen a LB; el primero, LB-I(+, ∼), pide que la afirmación alterna sea más fuerte que la afirmación clásica (la afirmación alterna de una fórmula implica la afirmación clásica de la misma, aunque en general no vale la recíproca); el segundo, LB-I(*,¬), pide que la negación alterna sea más fuerte que la negación clásica; y el tercero, LB-I(+,¬), pide que los dos nuevos operadores sean incompatibles. A continuación se combinan
las lógicas recién construidas, que dan como resultado los sistemas LBI(+,∼)- I(*,¬), LB-I(+,∼)-I(+,¬) y LB-I(*,¬)-I(+,¬). El sistema más fuerte, LB-I(+,∼)-I(*,¬), coincide con el sistema Lógica básica para la verdad aristotélica LBVA, que caracteriza la definición de verdad presentada por Aristóteles.