دانلود کتاب 変分法と変分原理

変分法の基礎から応用までを詳しく解説した書籍.第1部「変分法」では,数学的な理論を基礎から包括的に解説.幾何や物理の例も交えながら,多様な変分問題について詳細に述べる.第2部「変分原理と解析力学」では,歴史に沿って力学に変分法を導入したうえ,弾性体力学,電磁気学など幅広い応用について取り上げる.例題や演習問題も豊富に掲載し,自習がしやすいようにした.変分法そのものの理解はもちろん,ニュートン力学と解析力学のギャップを埋めることにも役立つ1冊. 【目次】第1部 変分法 第1章 変分法基礎 1-1 関数の級 1-2 汎関数 1-3 歴史上に現れた変分問題と変分原理 1-3-1 古代ギリシャの変分問題 1-3-2 西欧17世紀の変分問題 1-4 変分 1-5 強い意味の変分 1-5-1 関数の距離と近傍 1-5-2 弱い意味の変分および極値と強い意味の変分および極値 第1章の演習問題 第2章 基本理論 2-1 変分法の基本問題 2-2 停留関数 2-2-1 オイラー方程式―停留関数であるための必要十分条件(極値関数であるための必要条件) 2-2-2 角に関する必要条件 2-3 オイラー方程式の解:停留曲線 2-3-1 正規曲線 2-3-2 オイラー方程式のいくつかの特別な場合に対する解 2-4 停留関数が極値関数であるための必要条件と十分条件 2-4-1 ヴァイエルシュトゥラスのE 関数と,強い意味の変分まで考慮した局所的最小(最大)[極小(極大)]の必要条件 2-4-2 ルジャンドルの必要条件 2-4-3 ヤコビの付帯方程式と第2 変分の卓越項 2-4-4 共役点 2-4-5 ヤコビ試験 2-4-6 ヤコビの付帯方程式の解と共役点の性質 2-4-7 停留曲線の場 2-4-8 ヒルベルト積分 2-4-9 ヴァイエルシュトゥラスの必要条件のより簡明な証明 2-4-10 強い意味の極値をとるための必要条件 2-4-11 停留曲線が極値曲線であるための基本的十分条件 2-4-12 停留曲線の局所的な場の存在を保証する十分条件 第2 章の演習問題 第3章 一般化された変分問題 3-1 端点の移動を含む変分問題 3-1-1 一つの端点の移動を含む問題の第1 変分・オイラー方程式 3-1-2 両端点が変動する場合の第1 変分 3-1-3 第2 変分 3-1-4 ヤコビの付帯方程式と焦点を用いた第2 変分の符号判定 3-2 複数の従属変数を含む変分問題 3-2-1 第1 変分・オイラー方程式 3-2-2 角に関する必要条件 3-2-3 2 階導関数y0" (x), z0" (x) の存在と連続性 3-2-4 端点移動問題 3-2-5 ヴァイエルシュトゥラスの必要条件(3) 3-2-6 ルジャンドルの必要条件 3-2-7 停留曲線の場とヒルベルト積分 3-2-8 停留曲線が極値曲線であるための基本的十分条件 3-3 媒介変数問題 3-3-1 通常問題と異なる媒介変数問題に特有の性質 3-3-2 第1 変分・オイラー方程式 3-3-3 角に関する必要条件 3-3-4 端点移動問題横断条件のより簡明な導出 3-3-5 ヴァイエルシュトゥラスの必要条件(4) 3-3-6 停留曲線の場とヒルベルト積分 3-3-7 停留曲線が極値曲線であるための基本的十分条件 3-4 拘束条件のある変分問題:ラグランジュの未定乗数法 3-4-1 等周問題 3-4-2 第1 変分・オイラー方程式 3-4-3 第2 変分 3-4-4 媒介変数問題 3-4-5 端点移動問題 3-4-6 代数型拘束条件 3-4-7 微分型拘束条件(とくに,不可消去条件) 3-5 高階導関数を含む変分問題 3-5-1 第1 変分とオイラー方程式(1) 3-5-2 第1 変分とオイラー方程式(2):代数型拘束条件のある変分問題としての定式化 3-5-3 端点移動問題 3-5-4 第2 変分と停留曲線が極値曲線であるための必要条件および十分条件 3-6 複数の独立変数を含む変分問題 3-6-1 第1 変分とオイラー方程式 3-6-2 オイラー方程式の解の存在と一意性 3-6-3 境界移動問題 3-6-4 第2 変分とその標準化 3-6-5 複数の独立変数および従属変数を含む変分問題 第3章の演習問題 第4章 直接解法(微分方程式の近似解法) 4-1 直接解法と極小列 4-1-1 直接解法の基本手続き 4-1-2 極小関数列の極限(関数)が当該級に属する有資格関数でない場合 4-1-3 極小関数列の極限(関数)が正しい解(関数)に収束しない場合 4-1-4 極限操作が成立しない場合 4-2 ポテンシァル理論 4-2-1 ディリクレの原理 4-2-2 領域が円である問題 4-3 レイリーリッツ法 4-4 シュトゥルムリゥヴィル問題 4-5 差分法 4-6 変分法による正方行列の固有値の高精度近似解 第4章の演習問題 コラム:変分原理を受け入れやすい西洋一神教社会 第2部 変分原理と解析力学 第5章 フェルマーの原理と最小作用の原理 5-1 フェルマーの原理(幾何光学における変分原理) 5-1-1 ホイヘンスの原理 5-1-2 フェルマーの原理 5-2 形而上学的な最小作用の原理(モーペルチュイ) 5-3 科学的な最小作用の原理I(オイラー) 5-4 科学的な最小作用の原理II(ラグランジュ) 第5章の演習問題 第6章 解析力学の形成 6-1 ラグランジュ方程式 6-1-1 ラグランジュの一般化座標と一般化力 6-1-2 ラグランジュ方程式 6-1-3 循環座標とネーターの定理 6-1-4 剛体 6-1-5 複合振動系・固有振動 6-2 ハミルトンの正準方程式 6-2-1 一般化運動量 6-2-2 ハミルトニアン 6-2-3 正準方程式 6-2-4 最小作用の原理の一般化 6-2-5 ハミルトンの原理 6-2-6 ポアッソン括弧 6-2-7 リゥヴィルの定理 6-2-8 作用積分 6-2-9 ハミルトンの主要関数 6-2-10 ハミルトンヤコビ方程式 6-3 正準変換 6-3-1 正準変数の変換 6-3-2 ハミルトンヤコビの方程式への帰着 第6章の演習問題 第7章 変分原理による物理学諸分野の定式化 7-1 弾性体力学 7-1-1 歪みテンソル 7-1-2 応力テンソル 7-1-3 歪み(ポテンシァル)エネルギー 7-1-4 変分原理による定式化 7-2 流体力学 7-2-1 質量保存則(連続の式) 7-2-2 完全流体の運動方程式 7-2-3 変分原理による定式化 7-3 電磁気学(電気力学) 7-3-1 点電荷の運動の変分原理による定式化 7-3-2 電磁場の理論の定式化(1) 基礎論 7-3-3 電磁場の理論の定式化(2) 真空中の電磁場の変分原理による定式化 7-4 量子力学 7-4-1 断熱不変量 7-4-2 前期量子論 7-4-3 ド・ブロイの理論 7-4-4 シュレディンガーの理論 第7章の演習問題 補遺A. 関数の極値問題 A-1 関数の有界性 A-2 関数の上極限と下極限 A-3 1 変数の極値問題 極値と停留値 A-3-1 全体的(絶対的)最小と局所的最小 A-3-2 閉区間における(全体的)最大値および最小値の存在 A-3-3 微分可能な関数の最小値(最大値) A-3-4 端点における最小値(最大値) A-3-5 高階導関数 補遺B. ラグランジュの未定乗数法(条件付き極値問題) 補遺C. 漸近関係と関数の相対的大きさに関する記号 補遺D. ライプニッツの規則 補遺E. 曲線y = y(x) の曲率 補遺F. 曲面z = z(x, y) の面積 演習問題の解答 参考文献 あとがき 索引