دانلود کتاب Elements de Mécanique quantique - Tome 1

I Les origines de la Th´eorie quantique
I.1. Les concepts de la physique classique
(I.1.1) Structure corpusculaire de la mati`ere
(I.1.2) Nature ondulatoire de la lumi`ere
(I.1.3) Le d´eterminisme de la physique classique
I.2. Ondes ´electromagn´etiques et quanta de lumi`ere
I.3. La nature ondulatoire de la mati`ere
(I.3.1) Les spectres de raies et les ondes de Louis de Broglie
(I.3.2) Description quantique d’une particule libre : le paquet d’ondes
I.4. Dualit´e onde-corpuscule de la lumi`ere et de la mati`ere
I.5. Exercices sur les bases exp´erimentales de la m´ecanique quantique
II Syst`emes quantiques simples
II.1. Etat quantique d’une particule libre
(II.1.1) Fonction d’onde
(II.1.2) Courant de probabilit´e
(II.1.3) Valeur moyenne et ´ecart quadratique moyen
(II.1.4) Op´erateur “impulsion” dans l’espace des coordonn´ees
II.2. Particule dans un potentiel ind´ependant du temps
(II.2.1) Solutions stationnaires
(II.2.2) Quantification de l’´energie
II.3. La barri`ere de potentiel finie : l’effet tunnel
II.4. Le puits quantique
II.5. L’oscillateur harmonique
(II.5.1) M´ethode de r´esolution polynˆomiale
(II.5.2) M´ethode des op´erateurs de cr´eation et de destruction
II.6. Appendice : Fonction g´en´eratrice des polynˆomes d’Hermite et oscillateur harmonique
(II.6.1) Orthonormalit´e des fonctions 'n(x) de l’oscillateur harmonique
(II.6.2) Valeurs moyennes et probabilit´e de transition
III Fondements de la th´eorie quantique
III.1. Equation de Schr¨odinger et ses propri´et´es
(III.1.1) Spectre de l’op´erateur hamiltonien et point de vue du calcul vectoriel
(III.1.2) Le vecteur d’´etat de l’espace d’Hilbert E et ses propri´et´es
(III.1.3) Repr´esentation des coordonn´ees |ri
(III.1.4) Repr´esentation des impulsions |pi
(III.1.5) Formulation matricielle : Repr´esentation des ´etats d’´energie
(III.1.6) D´eg´en´erescence d’un niveau d’´energie
III.2. Structure de l’espace de Hilbert "H et produits tensoriels d’espaces
III.3. Le processus de mesure et sa description quantique
(III.3.1) Commutateurs et grandeurs physiques simultan´ement mesurables
(III.3.2) Grandeurs physiques non simultan´ement mesurables : G´en´eralisation des relations d’incertitude
de Heisenberg
III.4. L’´equation d’´evolution
III.5. Les diff´erents sch´emas en m´ecanique quantique
(III.5.1) Le sch´ema de Schr¨odinger
(III.5.2) Le sch´ema de Heisenberg
(III.5.3) Le sch´ema d’interaction
III.6. L’op´erateur de densit´e
III.7. Int´egrale premi`ere et sym´etrie
(III.7.1) Observables compatibles et constantes du mouvement
(III.7.2) Sym´etrie et constante du mouvement
(III.7.3) G´en´erateur d’une transformation de sym´etrie
(III.7.4) Sym´etrie de translation
III.8. Sym´etrie par rapport aux permutations de particules identiques, les “bosons” et les “fermions”
III.9. M´ethodes d’approximation pour la r´esolution de l’´equation de Schr¨odinger
(III.9.1) Th´eorie de perturbation
(III.9.2) M´ethode variationnelle lin´eaire
III.10. Conclusions : Postulats de la physique quantique
III.11. Appendice : Le cadre math´ematique de l’espace de Hilbert "H
IV Les moments angulaires en th´eorie quantique
IV.1. Fonctions propres et valeurs propres du moment cin´etique orbital : M´ethode polynˆomiale
IV.2. Sym´etrie de rotation et moment angulaire
IV.3. M´ethode alg´ebrique : Les op´erateurs d’´echelle
IV.4. Repr´esentation matricielle des op´erateurs du moment angulaire
IV.5. Le spin d’une particule
(IV.5.1) Le moment magn´etique de l’´electron
(IV.5.2) Exp´erience de Stern et Gerlach
(IV.5.3) Vecteur d’´etat et op´erateur de spin
(IV.5.4) Pr´ecession du spin dans un champ magn´etique
(IV.5.5) Composition de deux moments angulaires
IV.6. Appendice : Fonctions sp´eciales associ´ees au moment angulaire
(IV.6.1) Polynˆomes de Legendre
(IV.6.2) Les harmoniques sph´eriques
V Particules dans un champ de force central
V.1. Le probl`eme de deux particules en th´eorie quantique
(V.1.1) Potentiel `a sym´etrie sph´erique
(V.1.2) Vibrations et rotations d’une mol´ecule
V.2. L’atome hydrog´eno¨ıde
(V.2.1) Fonction d’onde totale et ses propri´et´es
V.3. Structure fine des atomes alcalins
(V.3.1) Interactions spin-orbite
(V.3.2) Corrections relativistes
V.4. Effet de Zeeman des atomes alcalins
(V.4.1) Atome plac´e dans un champ magn´etique quelconque
(V.4.2) Effet Zeeman anomal
(V.4.3) Effet Paschen-Back
V.5. Etats quantiques de la mol´ecule diatomique
V.6. Appendice : Propri´et´es des fonctions sp´eciales de l’atome hydrog´eno¨ıde
(V.6.1) Les polynˆomes de Laguerre associ´es
VI Transitions entre ´etats stationnaires
VI.1. Mouvement d’une particule charg´ee soumise `a un champ ´electromagn´etique
(VI.1.1) Le hamiltonien du syst`eme
(VI.1.2) Action d’un champ magn´etique constant
(VI.1.3) Invariance de jauge
VI.2. Perturbations non stationnaires
(VI.2.1) R`egle d’or de Fermi
VI.3. Le rayonnement dipolaire
VI.4. Corrections multipolaires
VI.5. Expression quantique des coefficients d’Einstein
VI.6. Coefficients d’absorption
VI.7. R`egles de s´election et le spectre optique d’atome `a un ´electron
(VI.7.1) Les r`egles de s´election d’un oscillateur harmonique et d’un atome hydrog´eno¨ıde r´ealiste
VII Introduction `a la th´eorie quantique non-relativiste des syst`emes
de particules identiques
VII.1. Le formalisme g´en´eral
VII.2. Application `a l’atome d’h´elium
(VII.2.1) Interaction d’´echange et magn´etisme
VII.3. L’approximation du champ self-consistant de Hartree et de Hartree-Fock
VIII Introduction `a la th´eorie quantique de la diffusion par un
potentiel
VIII.1. Section efficace de diffusion
(VIII.1.1) Section efficace diff´erentielle dans le syst`eme du laboratoire
(VIII.1.2) Interpr´etation classique et loi de Rutherford
VIII.2. Traitement stationnaire
(VIII.2.1) Equation int´egrale de la diffusion et solution “approch´ee” : “Approximation de Born”
(VIII.2.2) Le r`egle d’Or de Fermi et l’approximation de Born
(VIII.2.3) M´ethode des ondes partielles
Livres de r´ef´erence
– J.L. Basdevant, M´ecanique quantique, ellipses, 1986.
– J. Hladik, M´ecanique quantique, ´editions Masson, Paris, 1997.
Bibliographie
– D. Blokintsev, Principes de m´ecanique quantique, ´editions Mir, Moscou, 1981.
– J.M. L´evy-Leblond, F. Balibar, Quantique. Rudiments, Inter-Editions, Paris, 1984.
– Cl. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Lalo¨e, M´ecanique quantique, tomes I & II, Hermann, 1980.
– E. Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley, 3rd ed., 1998.
– S. Gasiorowicz, Quantum Physics, John Wiley, 1997.
– L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Pergamon Press, 3rd ed., 1981.
– V.K. Thankappan, Quantum Mechanics, John Wiley, 2nd ed., 1993.
– A.B. Wolbarst, Symmetry and Quantum Mechanics, Van Nostrand Reinhold Comp., 1977.
– W. Louisell, Radiation and noise in Quantum Electronics, McGraw-Hill, 1964.
– A.Z. Capri, Nonrelativistic Quantum Mechanics, Benjamin/Cummings, 1985.
– J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Benjamin/Cummings, 1985.
– W. Greiner, B. M¨uller, Quantum Mechanics, vol. I & II, Hermann, 1980.
– T. Fliessbach, Quantenmechanik, Spektrum Akademischer Verlag, 1995.
– R.W. Robinett, Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1997.