دانلود کتاب Décomposition Spectrale et Opérateurs

Sommaire:

Introduction 7
Chapitre Premier. — Notations. Opérateurs linéaires. Adjoints.. 11
Chapitre II. — Théorèmes de représentation 19
Théorèmes de représentation de Riesz 19
Théorème de Lax-Milgram 22
Racine carrée d'un opérateur auto-adjoint satisfaisant à
(Ta, w) > S |[ u ||2 pour tout ueD(T) 25
Théorème de représentation (théorème 2.9) 38
Chapitre III. — Théorème spectral 43
Rappel sur certaines propriétés des opérateurs auto-adjoints 43
Quelques propriétés des projections orthogonales 45
Quelques propriétés des fonctions à variation bornée.... 47
Familles spectrales ou résolutions de l'identité 53
Théorème spectral 74
Chapitre IV. — Définitions et propriétés de Ta, 0 ^ a < 1.
Espaces intermédiaires entre espaces de Hilbert 75
Définition de Ta, 0 < a ^ 1 (définition 4.1) 77
Propriétés de Ta :
Théorème 4.1 78
Théorème 4.2 81
Théorème 4.3 82
Espaces intermédiaires entre espaces de Hilbert 84
Chapitre V. — Sommes et intégrales hilbertiennes 87
Somme hilbertienne externe d'une suite d'espaces de
Hilbert 87
Somme hilbertienne de sous-espaces orthogonaux d'un
espace de Hilbert 90
Décomposition d'un espace de Hilbert séparable H en
somme hilbertienne de sous-espaces orthogonaux
relative à un opérateur auto-adjoint T donné dans H 92
00
Opérateur Sa de multiplication par Xa dans L = © L2 (dçtn).
Existence d'un opérateur unitaire $£ de H sur L
transformant T« en Sa (0 < m 1) 100

Quelques propriétés des mesures positives bornées 101
Application aux mesures dpn 102
Intégrale hilbertienne 105
Champs de vecteurs de carré intégrable 105
Opérateur de multiplication par xa dans t) 110
Théorème de « diagonahsation » d'un opérateur
autoadjoint T dans H 111
Chapitre VI. — Théorème d'interpolation et perturbations singulières 114
Espace W(s; X, Y) 115
Théorème de traces (théorème 6.2) , 118
Théorème d'interpolation 121
Rappels sur les espaces de Sobolev 122
Le problème de Dirichlet 126
Exemples 128
Perturbations singulières. Interpolation d'une famille
d'opérateurs 130
Deux théorèmes de représentation 132
Perturbations singulières de formes sesquilinéaires ^ 134
Applications au problème de Dirichlet 138
Théorème de convergence et d'estimation de \\ue — u\\
(théorème 6.15) 138
Exercices 143
Bibliographie 149