دانلود کتاب Principles of Mathematics (Routledge Classics)

کتاب "اصول ریاضیات" اثر مهم و تعیین کننده آلفرد نورث وایتهد و برتراند راسل در سه مجلد در سالهای 1910 و 1912 و 1913 منتشر شد. این کتاب در دفاع از منطق‌گرایی نگاشته شده است یعنی این دیدگاه که ریاضیات قابل فروکاستن به منطق است.

کتاب باعث تحولی مهمی در ریاضیات شد و می تواند گفت که منطق ریاضی را بنیاد نهاد. این اثر همچنین نیروی محرک اصلی در مبانی ریاضیات در قرن بیستم به حساب می آید. بعد از کتاب "ارغنون" ارسطو این اثر مهمترین اثر منطقی از زمان نگارشش محسوب می شود.

منطق گرایی دیدگاهی است که بر طبق آن پاره ای یا همه ریاضیات می تواند به منطق صوری فروکاسته شود. این دیدگاه معمولاً بر حسب دو فرضیه تبیین می شود. اول آنکه این نظریه شامل مدعایی است که بر طبق آن همه حقایق ریاضی می توانند به حقایق منطقی ترجمه شوند یا به عبارت دیگر واژگان ریاضیات زیرمجموعه مناسبی از واژگان منطق هستند. دوم اینکه این نظریه مشتمل بر این مدعا است که همه دلایل ریاضی می توانند بر حسب دلایل منطقی بازسازی شوند. به عبارت دیگر قضیه های ریاضی زیرمجموعه ای از قضایای منطق به حساب می آیند. اگر بخواهیم با زبان راسل صحبت کنیم می توانیم بگوییم که همه هدف چنین منطقدانی این است که نشان دهد همه ریاضیات محض از فرضهای منطقی محض ناشی می شوند و ریاضیات تنها مفاهیم قابل تعریف را بر حسب اصطلاحات منطقی به کار می برد.

منطق گرایی در اساس خود در ابتدا در قرن هفدهم از سوی لایب نیتز مورد حمایت و تأیید قرار گرفت. بعد از آن این ایده با جزییات بیشتری مورد حمایت گوتلب فرگه واقع گشت. در جریان انتقادی که در دهه 1820 آغاز شد ریاضیدانانی مانند برنارد بولزانو ، نیلز آبل، لوییس کاچی و کارل ویراستراس سعی کردند بسیاری از ابهامها و تناقضاتی را که در نظریه های ریاضیات زمانشان بودند از بین ببرند. در اواخر دهه 1880د ویلیام همیلتون زوجهای منظمی از واقعیات را به عنوان اولین مجموعه ای که مبانی منطقی اعداد مختلط را تأمین می کنند پیشنهاد کرد. در همین فضا کارل ویراستراس ، ریچارد ددکیند و جورج کانتور روشهایی را برای بنیاد قرار دادن امور نامعقول بر حسب امور معقول بسط دادند. با مدد گرفتن از کارهای گراسمان و ریچارد ددکیند ، پینو نظریه ای را در باب امور معقول بسط داد که بر اصول اولیه مشهورش در باب اعداد طبیعی استوار بود. از این رو در زمان فرگه این نکته به صورت کلی پذیرفته شده بود که بخشی مهم از ریاضیات می تواند از مجموعه نسبتاً اندکی مشتمل بر مفاهیم اولیه ناشی و استنتاج شوند.