دانلود کتاب Álgebra lineal

Contenido....................................................................................... viiContenido de los problemas con MATLAB........................................................... xPrefacio........................................................................................xiii1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES................................................... 1____1.1 Introducción............................................................................ 1____1.2 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.............................................. 2____1.3 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana.................. 7____Semblanza de. . . Carl Friedrich Gauss...................................................... 21____Introducción a MATLAB....................................................................... 28____1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones....................................................... 36____1.5 Vectores y matrices..................................................................... 42____Semblanza de. . . Sir William Rowan Hamilton................................................ 52____1.6 Productos vectorial y matricial......................................................... 57____Semblanza de. . . Arthur Cayley y el álgebra de matrices.................................... 71____1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.............................................. 87____1.8 Inversa de una matriz cuadrada.......................................................... 94____1.9 Transpuesta de una matriz............................................................... 118____1.10 Matrices elementales y matrices inversas............................................... 124____l.11 Factorizaciones LU de una matriz....................................................... 136____1.12 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices......................................... 152____Resumen..................................................................................... 159____Ejercicios de repaso........................................................................ 1642. DETERMINANTES................................................................................ 168____2.1 Definiciones............................................................................ 168____2.2 Propiedades de los determinantes........................................................ 182____2.3 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia............................ 198____Semblanza de... Breve historia de los determinantes......................................... 203____2.4 Determinantes e inversas................................................................ 204____2.5 Regla de Cramer (opcional).............................................................. 212____Resumen..................................................................................... 217____Ejercicios de repaso........................................................................ 2183. VECTORES EN R² y R³.......................................................................... 220____3.1 Vectores en el plano.................................................................... 220____3.2 El producto escalar y las proyecciones en R²............................................ 234____3.3 Vectores en el espacio.................................................................. 244____3.4 El producto cruz de dos vectores........................................................ 254____Semblanza de... Josiah Willard Gibbs y los orígenes del análisis vectorial.................. 259____3.5 Rectas y planos en el espacio........................................................... 263____Resumen..................................................................................... 275____Ejercicios de repaso........................................................................ 2774. ESPACIOS VECTORIALES......................................................................... 281____4.1 Introducción............................................................................ 281____4.2 Definición y propiedades básicas........................................................ 281____4.3 Subespacios............................................................................. 293____4.4 Combinación lineal y espacio generado................................................... 299____4.5 Independencia lineal.................................................................... 314____4.6 Bases y dimensión....................................................................... 332____4.7 Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz........ 343____4.8 Cambio de base.......................................................................... 366____4.9 Bases ortonormales y proyecciones en Rⁿ................................................. 387____4.10 Aproximación por mínimos cuadrados..................................................... 411____4.11 Espacios con producto interno y proyecciones........................................... 432____4.12 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional).... 444____Resumen..................................................................................... 449____Ejercicios de repaso........................................................................ 4555. TRANSFORMACIONES LINEALES.................................................................... 458____5.1 Definición y ejemplos................................................................... 458____5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo........................... 472____5.3 Representación matricial de una transformación lineal................................... 479____5.4 Isomorfismos............................................................................ 503____5.5 lsometrías.............................................................................. 510____Resumen..................................................................................... 518____Ejercicios de repaso........................................................................ 5216. VALORES CARACTERÍSTICOS, VECTORES CARACTERÍSTICOS Y FORMAS CANÓNICAS......................... 524____6.1 Valores característicos y vectores característicos...................................... 524____6.2 Un modelo de crecimiento de población (opcional)........................................ 546____6.3 Matrices semejantes y diagonalización................................................... 555____6.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal......................................... 567____6.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas.................................................. 575____6.6 Forma canónica de Jordan................................................................ 586____6.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales.................. 595____6.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin................. 607____Resumen..................................................................................... 615____Ejercicios de repaso........................................................................ 620Apéndice 1 Inducción matemática................................................................. 622Apéndice 2 Números complejos.................................................................... 630Apéndice 3 El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional..................... 640Apéndice 4 Eliminación gaussiana con pivoteo.................................................... 649Apéndice 5 Uso de MATLAB........................................................................ 656Respuestas a los problemas impares.............................................................. 658____Capítulo 1.................................................................................. 658____Capítulo 2.................................................................................. 683____Capítulo 3.................................................................................. 688____Capítulo 4.................................................................................. 701____Capítulo 5.................................................................................. 725____Capítulo 6.................................................................................. 734____Apéndices................................................................................... 752Índice.......................................................................................... 757