دانلود کتاب Chtoucas de Drinfeld et Conjecture de Ramanujan-Petersson

L'objet principal de ce livre est la conjecture de Ramanujan-Peterssonsur les corps de fonctions.Table des matièresIntroduction ........................................... 5Chapitre 1 . D-chtoucas : généralités1 . - Définitions, structures de niveau. opérations ............... 15a) Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15b) D-chtoucas à droite et à gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16c) Structures de niveau en dehors du zéro et du pôle ..... 18d) Les opérations Frobo, Frob, et * . . . . . . . . . . . . . . . . . 20e) Les opérateurs de Hecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2f ) Le morphisme det : Chtb., + ~ht&, ............. 262 . - Représentabilité . Lissité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 . - Chtoucas triviaux . Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 . - Correspondances de Hecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48a) Préliminaires ................................. 48b) Algèbres de Hecke ............................. 49c) Correspondances de Hecke ....................... 50d) Sous-champs des points fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Chapitre II . Chtoucas réductibles . Filtrations de Harder-Narasimhan1 . - V-Chtoucas réductibles . Sous-champs d'iceux ............. 59a) Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59b) Les morphismes chtqtr& -+ Chtb,, et~htsotrz"+ Cht;., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64c) Les morphismes chtqtrD? + ~ht;;; x Spec IF, / Aut Eet chtsotr;: - Spec P, / Aut E x ~htg., ........... 70d) Les champs Extn., (E. y) et ExtD>, (y. E) ........... 762 . - Filtrations canoniques de Harder.Narasimhan . Applications . . 85a) Pentes . Filtrations canoniques de Harder-Narasimhan . 85b) Les sous-champs ouverts ~ht"'~'~ .............. 94c) Les horocycles ............................... 101Chapitre III . Description adélique des chtoucas . Nombres deLefschetz1 . - Rappels : 9-espaces et F,. modules de Dieudonné. d'aprèsDrinfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052 . - Description à isogénie près des 2)-chtoucas de rang r sur F, . 1103 . - Description d'une classe d'isogénies de V-chtoucas ........ 1234 . - Description des groupoïdes de points fixes ............... 1295 . - Nombres de Lefschetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139a) Polygones de Harder-Narasimhan ................ 139b) DSfinition des nombres de Lefschetz .............. 1446 . - Expression intégrale des nombres de Lefschetz ............ 147a) Fonctions de troncature ........................ 143b) Expression intégrale .......................... 152c) Transfert pour les termes elliptiques .............. 158Chapitre IV . Le cas des V-chtoucas de rang r = 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Projectivité 1632 . - Cohomologie t-adique des schémas ~ht&I/a?" ............ 1663 . - Généralités sur les représentations admissibles ............ 177a) Représentations admissibles . Homomorphismesde traces ................................... 177b) Corps de rationalité . Corps de définition ........... 182c) Représentations admissibles des produits tensorielsd'algèbres .................................. 1864 . - Calcul des traces . Applications ........................ 191a) Formules des traces ........................... 191b) Représentations automorphes ................... 197c) Représentations e-adiques de rF x rF attachées auxreprésentations automorphes .................... 201d) Représentations e-adiques de rF attachées auxreprésentations automorphes .................... 209Chapitre V . Calcul des nombres de Lefschetz en rang r 2 2.Chapitre VI . Formule des traces d'Arthur-Selberg et conjecturede Ramanujan-Petersson1. - Rappels sur la décomposition spectrale de Langlands . . . . . . . 2 79a) Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279b) Degrés . Polygones . Groupes de caractères .......... 280c) Paires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282d) Séries d'Eisenstein . Opérateurs d'entrelacement ..... 284e) La décomposition spectrale de Langlands .......... 287f ) Expression spectrale des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 289. Polygones canoniques de Harder-Narasimhan et troncaturesd'Arthur ........................................ 217a) Petit dictionnaire des adèles et des fibrés .......... 217b) Polygones et filtrations canoniques deHarder-Narasimhan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218c) Troncatures par le polygone canonique . Un peude combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220d) Conséquences de l'invariance locale . . . . . . . . . . . . . . . 223e) Conséquences de la compacité du support .......... 225. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transfert 229a) Traces tronquées d'Arthur et nombres de Lefschetz . . . 229b) Une fonction de troncature auxiliaire ............. 231c) Première transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235d) Suite et fin du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241. Le cas où x a plusieurs facteurs premiers distincts ......... 247a) Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247b) Démonstration du théorème 10 (i) du paragraphe V.2d 253- Le cas où x est une puissance d'un polynôme irréductible . . . 256a) Préliminaires sur les sous-groupes de commutateurset les intégrales orbitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256b) Encore une nouvelle fonction de pente maximale ..... 260c) Introduction d'un facteur de convergence .......... 264d) Décomposition par classes de conjugaison et par places 2682 . - La formule des traces d'Arthur-Selberg : le côté spectral . . . . 2 90a) Une assertion d'intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290b) Démonstration de ladite intégrabilité ............. 292c) Première transformation des coefficients de Fourier paréchange de deux sommations ................... .298d) Transformées de Fourier des fonctions de troncature.Condition de recollement d'Arthur ............... 300e) Calcul des coefficients de Fourier au moyen de l'isométriede Langlands ............................... .304f ) Enoncé des résultats ......................... .3073. - Application à la conjecture de Ramanujan-Petersson ........ 310a) Composantes locales. Valeurs propres des opérateursde Hecke ...................................3 10b) Rappels sur les zéros et pôles des opérateursd'entrelacement ............................. .3 12c) Rappels sur les spectres discrets, d'après Moeglinet Waldspurger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313d) Enoncé du théorème principal .................. .314e) Commencement de la démonstration : Application dela formule des traces d'Arthur-Selberg, du théorèmedes points fixes de Grothendieck-Lefschetz et du théorèmede pureté de Deligne ..................... .316f) Fin de la démonstration : Identification de la forme desdifférents termes dans la formule des traces ......... 319Bibliographie ......................................... 327