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Lineare algebraische Gruppen4-stündige VorlesungZeit und Ort:Dienstag und Donnerstag von 8.00 - 10.00 Uhr im kleinen Hörsaal des Mathematischen Instituts, Bismarckstr. 1 1/2.Die Vorlesung beginnt am 16. Oktober 2001. Das algebraische Analogon der analytischen Theorie der Lie-Gruppen ist die Theorie der Algebraischen Gruppen, die in zwei zunächst relativ disjunkte Teile zerfällt, die Abelschen Varietäten und die Linearen Algebraischen Gruppen. Die Vorlesung soll sich den Linearen Algebraischen Gruppen widmen, also den durch Polynomgleichungen definierten Matrizengruppen, wie z.B. orthogonalen, unitären, symplektischen etc. Gruppen, die in Mathematik und Physik und darüber hinaus eine wichtige Rolle überall dort spielen, wo von kontinuierlichen Symmetrien die Rede ist.Die Vorlesung will die diesen wichtigen Beispielen gemeinsame Theorie beleuchten inklusive arithmetischer Aspekte, sie orientiert sich an dem BuchArmand Borel: Linear Algebraic Groups, Springer VerlagErforderliche Vorkenntnisse: Die 2-semestrige Grundvorlesung über Algebra und Zahlentheorie. Wünschenswert wären einige Kenntnisse aus der Algebraischen Geometrie, die aber bei Bedarf auch in Exkursen in der Vorlesung erarbeitet werden können.