دانلود کتاب Оптимальное управление и вариационное исчисление

В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина.Для студентов вузов и университетов по специальностям "Математика" и "Прикладная математика", а также для аспирантов и научных работников.ОглавлениеПредисловиеСписок обозначений1 Принцип максимума Понтрягина§ 1. Постановка задачи§ 2. Формулировка принципа максимума Понтрягина§ 3. Принцип максимума для задачи быстродействия§ 4. Оптимальный синтез2 Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана§ 5. Производная в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений§ 6. Уравнение Беллмана для задачи быстродействия§ 7. Достаточные условия оптимальности§ 8. Уравнение Беллмана для задачи с фиксированным временем3 Геометрический смысл принципа максимума Понтрягина§ 9. Связь уравнения Беллмана с принципом максимума Понтрягина§ 10. Уравнения в вариациях§ 11. Геометрическая интерпретация принципа максимума4 Существование решений задачи оптимального быстродействия§ 12. Пример отсутствия оптимального управления. (Скользящие режимы)§ 13. Продолжимость решений обыкновенных дифференциальных уравнений§ 14. Пример отсутствия оптимального управления. (Уход на бесконечность за конечное время)§ 15. Формулировка теоремы существования§ 16. Доказательство теоремы существования5 Простейшая задача классического вариационного исчисления§ 17. Постановка задачи§ 18. Уравнение Эйлера§ 19. Геодезические на римановом многообразии6 Канонический формализм§ 20. Преобразование Лежандра§ 21. Канонические переменные§ 22. Механический смысл канонических переменных§ 23. Формула вариации функционала с подвижными концами§ 24. Условия трансверсальности в задаче с подвижными концами§ 25. Условия Вейерштрасса--Эрдмана§ 26. Уравнение Гамильтона--Якоби§ 27. Первое возвращение к принципу максимума Понтрягина7 Теория второй вариации§ 28. Постановка задачи§ 29. Необходимое условие Лежандра§ 30. Присоединенная задача и определение сопряженной точки§ 31. Необходимые условия неотрицательной определенности δ2J§ 32. Достаточные условия положительной определенности δ2J§ 33. Продолжение доказательства теоремы 5§ 34. Примеры§ 35. Теорема Якоби об огибающей8 Достаточные условия оптимальности§ 36. Необходимое условие Вейерштрасса§ 37. Достаточные условия слабого минимума§ 38. Внешние дифференциальные формы§ 39. Интегральный инвариант Пуанкаре--Картана§ 40. Лагранжевы многообразия§ 41. Поле экстремалей. Инвариантный интеграл Гильберта§ 42. Погружение экстремали в поле и фокальные точки§ 43. Индекс Морса§ 44. Второе возвращение к принципу максимума§ 45. Задача оптимального управления с разделенными условиями для концов§ 46. Критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения РиккатиЛитература Примеры страниц


Не забываем комментировать, а еще можно давить кнопку «Спасибо»