دانلود کتاب Calculus of Variations and Optimal Control Theory: A Concise Introduction

هدف اصلی آشنایی با بهینه‌سازی پارامتری، حساب تغییرات و کنترل بهینه از دیدگاه ریاضی می باشد و ملاحضات فیزیکی و مهندسی مبحث کمتر مورد بحث قرار می گیرد. در پایان این درس دانشجو با انواع مسائل این مبحث و روش های مرسوم برای حل آنها و مشکلات و تنگناهای این روش ها آشنا می شود. همچنین روش های عددی برای حل مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه ارایه می‌شود.

سرفصل درس:
مقدمه‌ای بر مسایل مسایل بهینه‌سازی پارامتری
معرفی و دسته‌بندی مسایل بهینه‌سازی
دسته بندی روش‌های حل مسایل بهینه‌سازی
شرایط لازم بهینگی برای مسایل بهینه‌سازی و کاربرد آن در حل مسایل بهینه‌سازی
معرفی اجمالی روش‌های عددی برای بهینه‌سازی
حساب تغییرات
مقدماتی از حسابان
تابعی و تغییرات تابعی
اکسترممهای تابعی و قضیه اساسی حساب تغییرات
ساده‌ترین مساله حساب تغییرات و مصداق‌های آن در فیزیک و هندسه
حل ساده‌ترین مساله تعییراتی و معادله اویلر-لاگرانژ
تغییر دوم و شرایط لازم لژاندر و ژاکوبی برای ساده‌ترین مساله تغییراتی
مسایل تعییراتی با شرایط مرزی آزاد
مسایل تغییراتی با نقطه انتهایی آزاد
مسایل تغییراتی کلی‌تر، مسایل تغییراتی از مرتبه بالاتر از یک
مسایل تغییراتی کلی‌تر، مسایل تغییراتی پارامتری
مسایل تغییراتی مقید و هم‌پیرامونی
مسایل تغییراتی با تابع مجهول دو یا چند متغیره
جوابهای تکه‌ای هموار برای مسایل تغییراتی و شرایط گوشه‌ای وایرشتراس-اردمان
روش های عددی برای حل مسائل حساب تغییرات و روش رایلی ریتز
روش های تغییراتی (روش انرژی)
کنترل بهینه
معرفی مسایل کنترل بهینه و مفاهیم تابع حالت، تابع کنترل، قید مسیر و فیزیکی
دسته‌بندی آن‌ها بر مبنای آزاد یا معین بودن زمان نهایی و شرایط مرزی
اشاره اجمالی به کاربرد کنترل بهینه در مهندسی هوافضا، برق و غیره
اشاره مختصر به برنامه‌ریزی دینامیکی برای حل مسایل کنترل بهینه
شرایط لازم بهینگی و اصل پونتریاگین
مسایل کنترل بهینه تنظیم کننده خطی
مسایل کنترل بهینه بنگ-بنگ
مسایل کنترل بهینه سینگولار
روش‌های عددی مستقیم و غیرمستقیم برای حل مسایل کنترل بهینه
روش‌های پرتابی مستقیم و غیرمستقیم