دانلود کتاب آشنایی با منطق ریاضی

پیشگفتار مؤلف:
این کتاب برخوردی ریاضی با افکار و قضایای اساسی منطق را عرضه می‌دارد، و به عنوان کتاب درسی برای یک درس ریاضی مقدماتی در منطق در سطح سال سوم یا چهارم تدوین شده است. هدف آن ارائه مفاهیم و قضایای منطق و توضیح اهمیت آنها و رابطه‌ی آنها با بقیه‌ی پژوهش‌های ریاضی است.
به عنوان کتابی درسی، این کتاب را می‌توان برای یک درس سه ماهه تا یک ساله به کار برد. در یک درس سه ماهه، من معمولاً به بخش مدل‌های نظریه‌های مرتبه‌ی اول می‌رسم (بخش ۶-۲) در یک دوره چهارماه و نیمه، می‌توان نظری به به فصل تصمیم‌ناپذیری انداخت (مانند آنچه در بخش ۰-۳) آمده است). در دوره‌ی دوم، موضوعات فصل ۳ (درباره‌ی تصمیم‌ناپذیری) را می‌توان با وسعت بیشتری بررسی کرد.
این کتاب برای خواننده‌ای تدوین شده است که قبلاً منطق نخوانده است اما تجربیات چندی در استدلال ریاضی دارد. جز اشتیاق برای کار در سطح معینی از دقت و تجرید، پیشنیاز خاص دیگری لازم نیست. کاربرد نظریه‌ی مقدماتی مجموعه‌ها اجتناب‌ناپذیر است در فصل ۰ خلاصه‌ای فشرده از نظریه‌ی مجموعه‌ها آمده است؛ و در صورت لزوم می‌توان به آن روجوع کرد. مدرس می‌تواند مقدار نظریه‌ی مجموعه‌های به کار رفته را تنظیم کند. به عنوان مثال، اجتناب از اعداد کاردینال کاملاً امکان‌پذیر است ( ولی در آن صورت بعضی از قضایای خوب از دست خواهند رفت). کتاب شامل مثال‌هایی از جبر محض است. لکن اینها فقط مثال هستند و جزء اساسی درس نیستند. در فصل‌های آخر (۳ و ۴) توقعات بیشتری از خواننده وجود دارد.
درباره‌ی استقرار و بازگشت بحثی گسترده‌تر از آنچه که متداول است انجام گرفته است (در بخش ۲-۱). من در درس‌ها با این موضوعات برخوردی شهودی داشته‌ام و در کتاب به صورت دقیق‌تر آنها را عرضع کرده‌ام و نه برعکس آن را.
تمرین‌ها (که بالغ بر ۱۵۰ است) تقریباً در پایان هر بخش آمده است. اگر تمرینی با شماره‌ی سیاه داده شده باشد، این بدان معناست که از این تمرین‌ها در متن استفاده شده است. تمرین‌هایی که بیش از حد متعارف دشوارند که با ستاره مشخص شده‌اند.
من شادمانه دین خود را به معلمانم ابراز می‌دارم، در این رده از مردم آنهایی که همکاران و شاگردان من بوده‌اند نیز جای دارند. از خوانندگان کتاب، اگر تصحیحات و اظهار نظرهایی دریافت کنم، خوشحال می‌شوم.

فهرست مطالب:
فصل ۰: آگاهی‌های مفید درباره‌ی مجموعه‌ها
فصل ۱: منطق مجموعه‌ها
۱-۰ تذکراتی غیرصوری درباره‌ی زبان‌های صوری
۱-۱ زبان منطق جمله‌ها
۱-۲ استقرار و بازگشت
۱-۳ ارزشدهی
۱-۴ یگانه‌خوانی
۱-۵ رابط‌های جمله‌ای
۱-۶ مدار راهگزین
۱-۷ فشردگی و تصمیم‌پذیری

فصل ۲: منطق مرتبه‌ی اول
۲-۰ توضیحات مقدماتی
۲-۱ زبان‌های مرتبه‌ی اول
۲-۲ صدق و مدل
۲-۳ یگانه‌خوانی
۲-۴ یک حساب استنتاجی
۲-۵ قضایای درستی و تمامیت
۲-۶ مدل‌های نظریه‌ها
۲-۷ تغییرات بین نظریه‌ها
۲-۸ آنالیز غیراستاندارد

فصل ۳: تصمیم‌ناپذیری
۳-۰ نظریه‌ی اعداد
۳-۱ اعداد طبیعی همراه با تالی
۳-۲ تحدید‌های دیگری از نظریه‌ی اعداد
۳-۳ زیر نظریه‌ای از نظریه‌ی اعداد
۳-۴ حسابی‌سازی نحو
۳-۵ ناتمامیت و تصمیم‌ناپذیری
۳-۶ کاربردها در نظریه‌ی مجموعه‌ها
۳-۷ نمایش تابع‌نمایی
۳-۸ توابع بازگشتی

فصل ۴: منطق مرتبه‌ی دوم
۴-۱ زبان‌های مرتبه‌ی دوم
۴-۲ توابع اسکولم
۴-۳ منطق چندگونه
۴-۴ ساخت‌های عام

Summary by tanin57