دانلود کتاب توپولوژی عمومی

توپولوژی از نیمه‌ی دوم قرن نوزدهم به عنوان یکی از شاخه‌های ریاضیات مطرح شده و امروزه تقریباً در همه‌ی حوزه‌های ریاضیات و دیگر علوم کاربرد دارد تا آنجا که می توان به کاربردهای آن در آئرودینامیک، شیمی، شبکه‌های رایانه‌های و هندسه‌های نوین اشاره کرد.
توپولوژی در لغت به معنای «علم سطوح» است و موضوع آن به دو شاخه‌ی اصلی ریاضیات یعنی هندسه و آنالیز مربوط می‌شود که ساختار انواع فضاهای مجرد را مورد بررسی قرار می‌دهد. توپولوژیست‌ها تلاش می‌کنند به درکی از اشکال و فضاها دست یابند؛ بدون این که صریحاً از ایده‌ی فاصله یا اندازه استفاده نمایند.
این کتاب سرفصل دروس توپولوژی دوره‌ی کارشناسی (و کارشناسی ارشد) را در بر می‌گیرد و مرجع مناسبی برای تکمیل اطلاعات دانشجویان دوره‌ی تحصیلات تکمیلی به شمار می‌رود. کتاب با مروری بر فضاهای متریک شروع می‌شود و در فصل دوم با تعاریف و خواص مقدماتی فضاهای توپولوژیک ادامه می‌یابد. در فصل سوم اصول جداسازی که پراکندگی مجموعه‌های باز یک فضای توپولوژیک را بررسی می‌کند مورد بحث قرار گرفته است و با سه قضیه‌ی بنیادی اوریسون، گسترش تیتزه و نشاندن پایان می‌یابد. در فصل چهارم خواص پوششی فضاهای توپولوژیک، فشرده‌سازی، و فضاهای بئر مطرح شده‌اند. خواص همبندی فضاهای توپولوژیک و مفهوم مؤلفه‌ در فصل پنجم ارائه شده‌ است.

Summary by tanin57