دانلود کتاب ترکیبیات

تلاشهای گسترده‌ای که در سالهای اخیر برای بهبود وضعیت آموزش ریاضیات در سطوح مختلف صورت گرفته است دو هدف عمده پیش روی خود دارد: عمومی‌ کردن ریاضیات و تربیت نخبگان. هدف اول از این رو اهمیت دارد که در آستانهٔ قرن بیست‌ویکم میلادی «سواد ریاضی» ضرورتی عام پیدا کرده است، و هدف دوم نیز از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است. لذا کاملاً ضروری است که در پی دست‌ یافتن به پیشرفتهای بیشتری در این باره باشیم و ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعدادهای بالقوه‌ٔ جامعهٔ خود جستجو کنیم.
آموزشهای رسمی با توجه به گستردگی پهنهٔ عملکرد، معمولاً میانگین دانش‌آموزان را از نظر علاقه و استعدادهای ویژه مخاطب خود قرار داده است. از این‌رو برای پرورش استعدادها و شکوفایی خلاقیتها، آموزشهای جانبی و غیررسمی و برنامه‌هایی نظیر المپیاد ریاضی اهمیت ویژه‌ای دارد.
اگر به تاریخ نگاهی بیفکنیم سال 1894 شاید نقطه‌ٔ آغاز مسابقات علمی در عصر جدید باشد. در این سال مسابقه‌ٔ اتووش به نام بارون لوراند اتووش به‌صورت مسابقه‌ٔ ریاضی دانش‌آموزی در مجارستان شروع شد. مسائل این مسابقه به دلیل سادگی مفاهیم به‌کار گرفته شده هنوز هم جذاب است. پس از آن، طی سالها، مسابقات ریاضی در کشورهای مختلف جهان شکل گرفت و جایگاه ویژه‌ای پیدا کرد تا اینکه در سال 1959 رومانی پیشگام راه‌اندازی المپیاد بین المللی ریاضی شد و از 7 کشور اروپای شرقی برای شرکت در این المپیاد دعوت کرد و اولین المپیاد از 20 تا 30 ژوئیهٔ 1959 در بخارست برگزار شد. کم‌کم کشور‌های دیگری نیز به المپیاد بین‌المللی پیوستند و در حال حاضر این مسابقه، که هر سال در یک کشور برگزار می‌شود، معتبر‌ترین مسابقه‌ٔ بین‌المللی دانش‌آموزی است.
مسابقات دانش‌‌آموزی در کشور ما نیز رفته‌رفته جایگاه ویژه‌ای یافته است؛ اولین مسابقه‌ٔ ریاضی دانش‌آموزی در فروردین 1362 بین دانش‌آموزان برگزیدهٔ سرتاسر کشور برگزار شد و برای اولین بار در سال 1366 تیمی از کشورمان به المپیاد بین‌المللی اعزام گردید. پس از آن دانش‌آموزان زیادی در سرتاسر کشور مشتاقانه به این رقابت روی آوردند.
در المپیاد ریاضی آنچه که اهمیت دارد توانایی مسأله حل کردن است، ولی باید توجه داشت که راه‌حل مسأله‌ای با ارزش به‌ندرت آسان و بدون زحمت به‌دست می‌آید؛ بلکه حاصل ساعتها تلاش فکری است. تلاشی که ذهنهای شاداب و جوان برای انجام آن تمایل بسیاری دارند.
بدیهی است که اگر این تلاشها با برنامه‌ای دقیق و منظم شکل گیرد، سریعتر و بهتر به شکوفایی استعدادهای خلاق می‌انجامد. از این رو مؤسسه انتشارات فاطمی به انتشار مجموعه‌ٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی اهتمام ورزیده است. این مجموعه شامل سه‌ دسته کتاب است:

دسته‌ٔ اول (کتابهای زرد) شامل کتابهایی مقدماتی با پیشنیاز ریاضیات 2 در زمینه‌های ترکیبیات، هندسه، نظریه‌ٔ اعداد، آنالیز و جبر است.
دسته‌ٔ دوم (کتابهای نارنجی) شامل کتابهای پیشرفته‌تر و مجموعهٔ مسائل و کتابهای کلاسیک المپیاد ریاضی در سطح بین‌المللی است، و بالاخره
دسته‌ٔ سوم (کتابهای قرمز) شامل کتابهای پیشرفته دربارهٔ المپیاد ریاضی است.

مجموعه‌ٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی مجموعه‌ای است منظم و برنامه‌ریزی شده برای همهٔ چالشگرانی که در ریاضیات زیباشناختی خاصی می‌بینند و در جهت نوآوریهای ذهنی تلاش می‌کنند.
این کتاب از دسته‌ٔ اول و شامل روشهای اصلی شمارش و مقدمات نظریه‌ٔ گراف است. برای مطالعه‌ٔ این کتاب پیشنیاز خاصی لازم نیست، و حتی معلومات دوره‌ٔ راهنمایی کافی است. در این کتاب تعداد زیادی مسئله آورده شده است که برخی از آنها کامل حل شده‌اند، و برای مسائل پایان هر بخش هم در انتهای کتاب راهنمایی شده است.

کتاب بیانی ساده و روان دارد و برای مطالعهٔ آن حتی معلومات دورهٔ راهنمایی کافی است. در این کتاب تعداد زیادی مسئله آورده شده است که برخی از آنها کامل حل شده‌اند، و برای مسائل پایان هر بخش هم در انتهای کتاب راهنمایی شده است. مطالعهٔ این کتاب برای دانش‌آموزان علاقه‌مند به شرکت در مسابقه‌‌هایی از نوع المپیادهای ریاضی، دبیران، دانشجویان و سایر علاقه‌مندان مفید است.

پیشگفتار
کتابی که ملاحظه می‌کنید، جلد اول ترکیبیات از مجموعه کتابهای آمادگی برای المپیاد ریاضی است. ترکیبیات بخشی از ریاضیات است که در آن مسائل شمارش، گرافها، بازیها و نیز مسائل ساختاری روی مجموعه‌های متناهی را بررسی می‌کنند. به دلیل جذابیت مطالب و تنوع مسائل، همواره در المپیادهای ریاضی مسائلی از ترکیبیات مطرح می‌شود. یکی از مهم‌ترین ویژگیهای ترکیبیات، کاربرد آن در برنامه‌نویسی کامپیوتر و الگوریتمهاست، و به این ترتیب، اغلب مسائل المپیاد کامپیوتر ایران که هر سال و در چند مرحله به‌صورت نظری (و نه برنامه‌نویسی) برگزار می‌شود از ترکیبیات هستند.
در این کتاب سعی شده است که مباحث اصلی ترکیبیات به زبانی ساده و همراه با مثالهای متعدد آموزش داده شود، به طوری که علاوه بر علاقه‌مندان به شرکت در المپیادهای ریاضی و کامپیوتر، دانش‌آموزان سالهای مختلف دبیرستان نیز می‌توانند از این کتاب استفاده کنند. مطالعه‌ٔ این کتاب به پیش‌نیاز خاصی احتیاج ندارد و معلومات ریاضی دوره‌ٔ راهنمایی برای درک مطالب این کتاب کافی به‌نظر می‌رسد.
در فصل‌ اول برای آشنایی و علاقه‌مند کردن خواننده به موضوع، چند مسئله‌ٔ معماگونه را حل کرده‌ایم. فصلهای دوم تا چهارم به مطالب مقدماتی شمارش اختصاص دارند، در فصلهای پنجم و ششم دو ابزار مهم اثبات را معرفی کرده‌ایم، در فصلهای هفتم تا دهم به معرفی چند ابزار در شمارش و حل مسئله‌های پیشرفته‌تری از شمارش پرداخته‌ایم و در فصل یازدهم نیز مقدماتی از نظریه‌ٔ گرافها را آورده‌ایم. در پایان هر فصل از کتاب چند مسئله برای حل آورده‌ایم. برخی از مسائل ساده‌اند که حل کردن آنها برای تسلط بر مطالب همان فصل بسیار مفید است. و برخی نیز مسائل دشوارترند که آنها را با علامت ستاره مشخص کرده‌ایم و حل آنها نیاز به تفکر بیشتر دارد و ویژه‌ٔ علاقه‌مندان است. پاسخ، راهنمایی یا راه‌حل برخی مسائل را در انتهای کتاب آورده‌ایم. به خواننده‌ٔ کتاب توصیه می‌کنیم که ابتدا فصلهای اول تا ششم کتاب را مطالعه کند و اگر علاقه‌مند به یادگیری نظریه‌ٔ گراف است، پس از مطالعه‌ٔ فصل ششم به سراغ فصل آخر کتاب برود. همچنین به خوانندگان مبتدی کتاب پیشنهاد می‌کنیم ابتدا از حل مسائل ستاره‌دار و مطالعه‌ٔ بخشهای 7. 3، 8. 5 و فصل 10 صرفنظر کنند.
در پایان لازم است از آقای دکتر یحیی تابش که پیشنهاد نگارش کتاب را به بنده دادند و همچنین از آقای دکتر سیدعبادالله محمودیان که چند مرجع را در اختیارم قرار دادند، تشکر و قدردانی کنم.

Summary by functional.matrix