دانلود کتاب محافل ریاضی (تجربه روس ها)

پیشگفتار
این کتاب اصولاً برای کمک به کسانی نوشته شده است که در اتحاد شوروی سابق دست‌اندرکار آموزشهای فوق‌برنامهٔ ریاضی بوده‌اند: معلمان مدارس، استادان دانشگاه که با برنامه‌های آموزش ریاضی سروکار دارند، علاقه‌مندان به برپایی محافل ریاضی، یا کسانی که دوستدار مطالعهٔ مطالبی هستند که هم ریاضی است هم سرگرم‌کننده. بی‌شک، دانش‌آموزان هم می‌توانند خودشان از این کتاب استفاده کنند.
دلیل دیگر نگاشتن این کتاب، اعتقاد ما بر لزوم ثبت و ضبط کردن نقشی است که سنت آموزش ریاضی لنینگراد (سنت پترزبورگ فعلی) طی شصت سال گذشته ایفا کرده است. با اینکه شهر ما خاستگاه المپیادهای ریاضی در اتحاد جماهیر شوروی بوده است (نخستین سمینارهای دانش‌آموزی در (32-1931) و اولین المپیاد شهری در سال 1934 در این شهر برگزار شده است.) و هنوز هم از پیشگامان این عرصه است، اما تجربیات آموزشی گرانبار آن به‌قدر کافی برای استفاده‌ٔ علاقه‌مندان ثبت نشده است.
هر چند که تنوع مطالب مطرح شده در این کتاب زیاد است، اما روش آموزشی آن همگون است. معتقدیم که این کتاب همه‌ٔ مطالب اصلی برای جلسات محافل ریاضی در دو سال نخست آموزشهای فوق‌برنامه (برای دانش‌آموزان 14-12 ساله) را دربر دارد. هدف اصلی ما فراهم کردن مطالب قابل مطرح‌شدن در جلسات و جمع‌آوری مسائل ساده برای معلمان (یا کسانی که علاقه‌مندند زمانی را صرف یاد ‌دادن ریاضیات غیرمعمول به دانش‌آموزان کنند) بوده است. می‌خواستیم درباره‌ٔ ایده‌هایی از ریاضیات صحبت به میان آوریم که دانستن آنها برای دانش‌آموزان مهم است،و نیز اینکه چگونه می‌توان توجه دانش‌آموزان را به آنها جلب کرد.
باید تأکید کنیم که آماده کردن و رهبری چنین جلساتی خودش کاری خلاقانه است. بنابراین، پیروی کورکورانه از توصیه‌های ما نامعقول است. با این همه، امید‌واریم این کتاب مطالب بیشتر جلسات شما را فراهم آورد. استفاده از این کتاب به روش زیر مناسب‌تر است: هنگام بررسی موضوعی خاص، معلم فصل مربوط در این کتاب را بخواند و آن را تحلیل کند، سپس برنامه‌ای را برای جلسهٔ موردنظر طراحی کند. البته، گاهی لازم است متناسب با سطح دانش‌آموزان مطالبی تکمیلی را اضافه کرد.
مایلیم که دو ویژگی بارز سنت فعالیتهای فوق‌برنامه‌ٔ آموزش ریاضی لنینگراد را خاطرنشان کنیم:
(1) در جلسات به گفتگوی پرشور میان دانش‌آموزان و معلمان اهمیت زیادی داده می‌شود، حتی اگر ممکن باشد به وضعیت هر دانش‌آموز جداگانه رسیدگی می‌شود.
(2) فعالیتها از سنین نسبتاً پایین شروع می‌شوند: معمولاً در سال ششم (12-11 سالگی) و گاهی حتی زودتر.
این کتاب به‌عنوان راهنمای ویژه‌ٔ دانش‌آموزان دبیرستانی و معلمان آنها نگاشته شده است. بی‌شک، سن دانش‌آموزان در نحوهٔ برگزاری جلسات مؤثر است. بنابراین، چند پیشنهاد داریم:
الف) برای دانش‌آموزان کم سن‌وسال برگزاری جلسه‌ای طولانی را که فقط به یک موضوع اختصاص دارد مناسب نمی‌دانیم. معتقدیم که عوض‌کردن بحث حتی در یک جلسه هم مفید است.
ب) لازم است گهگاه مطالبی که قبلاً خوانده شده یادآوری شود. می‌توان این کار را با استفاده از مسأله‌‌هایی که در المپیادها یا مسابقات ریاضی دیگر مطرح شده انجام داد (پیوست (الف) را ببینید).
ج) سعی کنید در بررسی هر موضوع به اصلی‌ترین نتایج بپردازید و مطمئن شوید که این نتایج و ایده‌ها کاملاً درک شده‌اند (نه اینکه فقط به‌خاطر سپرده شده‌اند!).
د) توصیه می‌کنیم که در هر جلسه همواره از فعالیتهای غیرمعمول و «بازی‌گونه» در کنار بررسی کامل راه‌حلها و اثباتها استفاده کنید. همچنین استفاده از مسأله‌های تفریحی و مطالب بامزه‌ٔ ریاضی مهم است.

این کتاب از این پیشگفتار، دو بخش اصلی، پیوست (الف) با عنوان «مسابقه‌های ریاضی» و پیوست (ب) با عنوان «پاسخ، راهنمایی، راه‌حل» تشکیل شده است.
بخش اول («سال اول») با فصل صفر آغاز می‌شود که از سؤالهایی که بیشتر مربوط به دانش‌آموزان 11-10 ساله‌اند تشکیل شده‌ است. مسأله‌های این فصل ظاهراً محتوای ریاضی ندارند، و هدف اصلی از مطرح‌کردن آنها نشان‌دادن توانایی دانش‌آموزان در ریاضی و منطق است. باقی‌ماندهٔ این بخش به هشت فصل تقسیم شده است. هفت فصل اول اینها مربوط به موضوعهایی خاص‌اند و هشتمین فصل (با عنوان «مسأله‌هایی برای سال اول») صرفاً گردایه‌ای از مسأله‌هایی با موضوعات مختلف است.
بخش دوم («سال دوم») از نه فصل تشکیل شده است که برخی از آنها دنباله‌ٔ مطالبی هستند که در بخش اول آمده‌اند (مثلاً، فصلهای «گرافها-2» و «ترکیبیات-2»). بقیهٔ فصلها هم شامل مطالبی هستند که برای سال اول دشوارند: «ناورداها»، «استقرا» و «نابرابریها».
پیوست (الف) دربارهٔ پنج نوع از مسابقات ریاضی است که در اتحاد شوروی سابق رونق داشته‌اند. این مسابقات را می‌توان در جلسات محافل ریاضی برگزار کرد یا بین محافل ریاضی مختلف یا حتی مدارس ترتیب داد.
(1) مسأله‌های دشوارتر را با علامت (*) مشخص کرده‌ایم.
(2) در پیوست (ب) تقریباً برای همه‌ٔ مسأله‌ها یا راه‌حل کاملشان را آورده‌ایم یا دست‌کم راهنمایی برای راه‌حل یا پاسخ آنها را. اگر مسأله‌ای محاسباتی باشد، معمولاً فقط پاسخ را ذکر کرده‌ایم. راه‌حل مسأله‌هایی را که خواسته‌ایم خواننده خودش راه‌حل را پیدا کند نیاورده‌ایم (این موضوع، به‌ویژه، در مورد فصلهای 8 و 17 درست است).

آمادگی برای المپیاد ریاضی
تلاشهای گسترده‌ای که در سالهای اخیر برای بهبود وضعیت آموزش ریاضیات در سطوح مختلف صورت گرفته است دو هدف عمده پیش روی خود دارد: عمومی‌ کردن ریاضیات و تربیت نخبگان. هدف اول از این رو اهمیت دارد که در آستانهٔ قرن بیست‌ویکم میلادی «سواد ریاضی» ضرورتی عام پیدا کرده است، و هدف دوم نیز از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است. لذا کاملاً ضروری است که در پی دست‌ یافتن به پیشرفتهای بیشتری در این باره باشیم و ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعدادهای بالقوه‌ٔ جامعهٔ خود جستجو کنیم.
آموزشهای رسمی با توجه به گستردگی پهنهٔ عملکرد، معمولاً میانگین دانش‌آموزان را از نظر علاقه و استعدادهای ویژه مخاطب خود قرار داده است. از این‌رو برای پرورش استعدادها و شکوفایی خلاقیتها، آموزشهای جانبی و غیررسمی و برنامه‌هایی نظیر المپیاد ریاضی اهمیت ویژه‌ای دارد.
اگر به تاریخ نگاهی بیفکنیم سال 1894 شاید نقطه‌ٔ آغاز مسابقات علمی در عصر جدید باشد. در این سال مسابقه‌ٔ اتووش به نام بارون لوراند اتووش به‌صورت مسابقه‌ٔ ریاضی دانش‌آموزی در مجارستان شروع شد. مسائل این مسابقه به دلیل سادگی مفاهیم به‌کار گرفته شده هنوز هم جذاب است. پس از آن، طی سالها، مسابقات ریاضی در کشورهای مختلف جهان شکل گرفت و جایگاه ویژه‌ای پیدا کرد تا اینکه در سال 1959 رومانی پیشگام راه‌اندازی المپیاد بین المللی ریاضی شد و از 7 کشور اروپای شرقی برای شرکت در این المپیاد دعوت کرد و اولین المپیاد از 20 تا 30 ژوئیهٔ 1959 در بخارست برگزار شد. کم‌کم کشور‌های دیگری نیز به المپیاد بین‌المللی پیوستند و در حال حاضر این مسابقه، که هر سال در یک کشور برگزار می‌شود، معتبر‌ترین مسابقه‌ٔ بین‌المللی دانش‌آموزی است.
مسابقات دانش‌‌آموزی در کشور ما نیز رفته‌رفته جایگاه ویژه‌ای یافته است؛ اولین مسابقه‌ٔ ریاضی دانش‌آموزی در فروردین 1362 بین دانش‌آموزان برگزیدهٔ سرتاسر کشور برگزار شد و برای اولین بار در سال 1366 تیمی از کشورمان به المپیاد بین‌المللی اعزام گردید. پس از آن دانش‌آموزان زیادی در سرتاسر کشور مشتاقانه به این رقابت روی آوردند.
در المپیاد ریاضی آنچه که اهمیت دارد توانایی مسأله حل کردن است، ولی باید توجه داشت که راه‌حل مسأله‌ای با ارزش به‌ندرت آسان و بدون زحمت به‌دست می‌آید؛ بلکه حاصل ساعتها تلاش فکری است. تلاشی که ذهنهای شاداب و جوان برای انجام آن تمایل بسیاری دارند.
بدیهی است که اگر این تلاشها با برنامه‌ای دقیق و منظم شکل گیرد، سریعتر و بهتر به شکوفایی استعدادهای خلاق می‌انجامد. از این رو مؤسسه انتشارات فاطمی به انتشار مجموعه‌ٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی اهتمام ورزیده است. این مجموعه شامل سه‌ دسته کتاب است:
دسته‌ٔ اول (کتابهای زرد) شامل کتابهایی مقدماتی با پیشنیاز ریاضیات 2 در زمینه‌های ترکیبیات، هندسه، نظریه‌ٔ اعداد، آنالیز و جبر است.
دسته‌ٔ دوم (کتابهای نارنجی) شامل کتابهای پیشرفته‌تر و مجموعهٔ مسائل و کتابهای کلاسیک المپیاد ریاضی در سطح بین‌المللی است، و بالاخره
دسته‌ٔ سوم (کتابهای قرمز) شامل کتابهای پیشرفته دربارهٔ المپیاد ریاضی است.
مجموعه‌ٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی مجموعه‌ای است منظم و برنامه‌ریزی شده برای همهٔ چالشگرانی که در ریاضیات زیباشناختی خاصی می‌بینند و در جهت نوآوریهای ذهنی تلاش می‌کنند.
این کتاب از دسته‌ٔ اول و شامل مباحث مهم نظریه‌ٔ مقدماتی اعداد است. برای مطالعهٔ این کتاب، پیشنیاز خاصی بجز آشنایی با ابزارهای اساسی ریاضیات مقدماتی مانند اصل استقرای ریاضی و اصل لانه‌کبوتری لازم نیست. تعداد زیادی مسأله در این کتاب گنجانده شده است که برخی از آنها کامل حل شد‌اند، و برای حل مسأله‌هایی که به‌عنوان تمرین گذاشته شده‌اند، در انتهای کتاب راهنمایی آمده است.

Summary by functional.matrix