دانلود کتاب معماهایی در منطق ریاضی

پیشگفتار
پس از انتشار نخستین کتابم در زمینهٔ معماها (که نامش را کاملاً فراموش کرده‌ام!) نامه‌هایی بسیار دریافت کردم. یکی از آن نامه‌ها از پسر ده سالهٔ یکی از همدوره‌های سابقم بود که اکنون ریاضیدانی مشهور است. نامه نشان می‌داد که آن پسر با اشتیاق مشغول خواندن کتاب است و با الهام از برخی معماهای کتاب، معمای زیبای جدیدی طرح کرده است. بیدرنگ به پدرش تلفن زدم و داشتن چنین پسر باهوشی را به او تبریک گفتم. پیش از اینکه پسرش را صدا بزند تا گوشی تلفن را بردارد آهسته به من گفت: «حالا هم مشغول خواندن کتاب شماست ولی وقتی که با او صحبت می‌کنید سعی کنید تا متوجه نشود که این کتاب در واقع ریاضیات است، زیرا او از ریاضیات تنفر دارد. اگر بفهمد که کتاب شما ریاضی است بیدرنگ آن را کنار خواهد گذاشت.»
این رویداد را از آن رو بازگو کردم که پدیده‌ای بسیار عجیب در عین حال متداول را نشان می‌دهد. بسیاری را دیده‌ام که ادعا می‌کردند از ریاضیات تنفر دارند، با این همه، یک مسئلهٔ منطق یا ریاضی را مشروط بر آنکه به‌شکل یک معما ارائه می‌کردم با اشتیاق فراوان به آن مشغول می‌شدند. شاید شگفت‌آور نباشد اگر یک کتاب معمای خوب را به‌عنوان بهترین داروی بیماری «اشتیاق ریاضی» تجویز کنند، زیرا هر رسالهٔ ریاضی را می‌توان به شکل یک معما ارائه کرد. بعضی از اوقات فکر می‌کنم که اگر اقلیدس1 کتاب اصول هندسهٔ خود را به شکل معما ارائه کرده بود چه می‌شد؟ مثلاً اگر به جای اینکه نخست گزارهٔ برابر بودن زاویه‌های جانبی یک مثلث متساوی‌الاساقین را طرح و سپس اثبات آن را بیان کند، مسئله را به این صورت مطرح می‌کرد چه می‌شد؟ «مسئله: اگر یک مثلث متساوی‌الساقین باشد آیا دو زاویهٔ آن الزاماً مساوی خواهند بود؟ چرا آری یا چرا خیر؟ پاسخ را در صفحهٔ.... می‌یابید». و اگر همین شیوه را در مورد گزاره‌های دیگر کتابش نیز به کار می‌برد چه می‌شد؟ چنین کتابی می‌توانست یکی از بهترین کتابهای معما در تاریخ باشد.
به طور کلی کتابهای معمای من با کتابهای معمای دیگران تفاوت دارد، زیرا من اغلب معماهایی طرح می‌کنم که با استنتاجهای بنیادی و مهم منطق و ریاضیات ارتباط اساسی داشته باشند. از این‌رو هدف اصلی نخستین کتاب منطق که نوشتم این بود که خوانندهٔ عادی را با گزارهٔ مهم گودل2 به اختصار آشنا کنم. کتابی که اکنون در دست دارید خیلی بیشتر در جهت این منظور تنظیم شده است. پیشنویس این کتاب را در درسی با‌ عنوان «معماها و تناقضها»، تدریس کردم. در آن کلاس یکی از دانشجویان می‌گفت تمامی این کتاب، به‌ویژه بخشهای 3و4، بیشتر شبیه یک رمان ریاضی است و من تاکنون کتابی چنین ندیده‌ام.
من فکر می‌کنم عبارت «رُمان ریاضی» بسیار مناسب است. بیشتر مطالب این کتاب در واقع به صورت داستان است. نام دیگر این کتاب می‌تواند مثلاً «اسرار قفل مونت کارلو» باشد، زیرا نیمهٔ دوم کتاب مربوط به موردی می‌شود که «کارآگاه کریگ» از اسکاتلندیارد مأمویت می‌یابد که برای جلوگیری از یک زیان هنگفت رمز قفل یک صندوق را در مونت کارلو کشف کند. اما کوششهای اولیهٔ او برای حل معما به جایی نمی‌رسد و به لندن برمی‌گردد. در آنجا با شخصی برجسته و عجیب که در دستگاههای رمزدار سرمایه‌گذاری می‌کند آشنا می‌شود. او با این شخص و یک دانشمند «منطق ریاضی» گروهی تشکیل می‌دهند و به زودی خود را در جریانی می‌یابند که دقیقاً به‌قلب اکتشاف مهم گودل مربوط می‌شود. معمای قفل مونت کارلو در واقع همان مسئلهٔ قفل گودل است و شکل کلی آن انعکاس جالب توجهی است از اندیشه‌های اساسی گودل که به شکلهای گوناگون در بسیاری تئوری‌های علمی که با پدیدهٔ خودزایی سروکار دارند شاخهٔ اصلی دوانده است.
بررسیهای کارآگاه کریگ و دوستانش به اکتشافهای ریاضی چشمگیری منجر شد که تا آن زمان برای عموم و جامعهٔ دانشمندان ناشناخته بود. این اکتشافها عبارتند از قوانین کریگ و قوانین فِرگوسن3 که برای نخستین بار در این کتاب منتشر می‌شود، و می‌تواند برای یک فرد عادی، یک منطقی، یک زبانشناس و یک کارشناس کامپیوتر به‌یک‌اندازه جالب توجه باشد.
نوشتن این کتاب برای من بسیار آموزنده بوده است و فکر می‌کنم که خواندن آن نیز آموزنده باشد. انتشار کتابهای دیگری را در این زمینه در برنامه دارم که امید‌وارم به‌زودی تقدیم کنم. در اینجا لازم می‌دانم که از آن کلوز (AnnClose) ویراستار کتاب، و ملوین روزنتال (Melvin Rosenthal)، ویراستار فنی کتاب، به‌خاطر کمکهای بیدریغی که به‌من کرده‌اند سپاسگزاری کنم.

درباره کتاب
بسیاری از مردم ادعا می‌کنند که به حل مسئله‌های ریاضی و منطق علاقه‌ای ندارند. با این همه، اگر با مسئله‌ای در منطق یا ریاضی روبه‌رو شوند که به شکل معما ارائه شده باشد، با اشتیاق فراوان به حل آن می‌پردازند. ریموند اسمولیان، نویسندهٔ این کتاب که خود یکی از دانشمندان منطق است، با طرح معماهای گوناگون، که هر یک به صورت داستانی جذاب است، می‌کوشد تا خوانندهٔ عادی را با گزاره‌های مشهور گودل آشنا کند. این گزارهٔ منطقی، به شکل‌های گوناگون، در بسیاری از تئوری‌های علمی که با پدیدهٔ خودزایی سر و کار دارند ظاهر شده است. به همین سبب، این کتاب نه تنها برای خوانندهٔ عادی بلکه برای دانشجویان ریاضی یا منطق، زبان‌شناسان و مهندسان کامپیوتر نیز می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.

Summary by functional.matrix