دانلود کتاب هندسه دیفرانسیل مقدماتی

پیشگفتار مؤلف:
هندسه دیفرانسیل مطالعه‌ی هندسی خم‌ها و سطوح در فضای سه بعدی با استفاده از روش‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال است. این مبحث شامل برخی از زیباترین نتایج در ریاضیات است و هنوز اغلب آنها بدون پیش‌نیاز علمی قوی قابل فهم است. بنابراین تقریباً در همه‌ی این کتاب، تنها پیش‌نیازهای لازم، داشتن اطلاعت علمی خوب در حساب دیفرانسیل و انتگرال، بردارها و جبر خطی است.
بسیاری از نتایجی که در مورد خم‌ها و سطوح مطرح خواهیم کرد، نمونه‌ای از نتایج کلی‌تری هستند که در بعدهای بالاتر به کار می‌روند. به عنوان مثال، قضیه گوس-بونه که در فصل ۱۱ بررسی شده، نمونه‌ای از، بسیاری از نتایج است که خواص «موضعی» و «سراسری» اشیاء هندسی را بیان می‌کند. مطالعه‌ی چنین روابطی یکی از موضوعات مهم ریاضیات در قرن بیستم است. البته روش‌های به کار رفته در این کتاب لزوماً روش‌هایی نیستند که به بعدهای بالاتر قابل تعمیم باشند. ترجیحاً سعی کرده‌ایم در تمام موارد از ساده‌ترین اثبات‌هایی که نتایج مطلوب را در بر خواهند داشت استفاده کنیم. انجام این امر نه تنها پیش‌نیازهای لازم را به حداقل می‌رساند، بلکه ما را قادر می‌سازند که از بعضی از مفاهیم سخت که اغلب در مطالعه‌ی هندسه‌ی دیفرانسیل در بعدهای بالاتر با آن مواجه هستیم اجتناب نماییم. امیدواریم که با این روش، این موضوعات زیبا را برای همه افراد قابل دسترس نماییم.
البته این که ریاضیات را می‌توان فقط با تمرین یاد گرفت و نه خواندن تنها عبارتی کلیشه‌ای است، ولی درست است. از این رو کتاب شامل بیش از ۲۰۰ تمرین است. خوانندگان باید تا زمانی که توانشان اجازه می‌دهد به حل آنها اقدام نمایند. حل کامل همه تمرین‌ها در انتهای کتاب ارائه شده است ولی مراجعه به آن باید بعد از حل توسط خود خواننده و یا در صورت اضطرار و لاعلاجی صورت گیرد. سعی کرده‌ایم با ارائه راهنمایی در حل مسائلی که کمی دشوارتر هستند تعداد مثال‌ها را به حداقل برسانیم. (اندرو پرسلی)

Summary by tanin57