دانلود کتاب فنون مسئله حل کردن

پیشگفتار
نگاهی کلی
بخش بزرگی از فعالیت روزمره حل مسأله است؛ مسأله‌هایی مانند بهترین روش برای تأمین پول خرید اتومبیل جدید چیست؟ چگونه باید همسر انتخاب کرد؟ بهترین روش برای برنامه‌ریزی درسی کدام است؟ چگونه می‌توان پول را به بهترین روش هزینه کرد؟
تفکر تحلیلی نوش‌دارو نیست، تفکر تحلیلی رهیافت درست برای هر پیشامد و هر مسأله‌ای نیست، ولی روشی قدرتمند برای روبه‌رو شدن با بسیاری از موقعیتهاست، در بیشتر درسهای مدرسه و دانشگاه پیامدهای تفکر تحلیلی تدریس می‌شودٰ؛ در این درسها روش‌شناسی تفکر تحلیلی را نمی‌آموزند.
کتابهای بسیار زیادی درباره‌ٔ مسأله حل‌کردن وجود دارد که قدمت بعضی از آنها به قرن نوزدهم می‌رسد، اما از دیدگاه مؤلف، مسأله حل کردن چیزی بیش از به‌یاد داشتن فهرستی منقطع از معماها و سرگرمیهاست، مسأله حل‌کردن راه زندگی است، دانشمندان هر علمی – شیمیدانان، فیزیکدانان، روانشناسان، جامعه‌شناسان و بسیاری دیگر – در کارشان مجموعه‌ای از داده‌ها را گرد‌آوری می‌کنند، فنونی را که به این داده‌ها مربوط‌اند انتخاب می‌کنند و سپس مسأله‌ای را حل می‌کنند. کتاب حاضر سعی دارد چنین دیدگاهی از مسأله حل کردن را اشاعه دهد.
هدف این کتاب آموزش اصول پایه‌ٔ مسأله حل کردن است، چه مسأله‌های ریاضی و چه مسأله‌های غیر ریاضی، بخش مهمی از کتاب برای آموزش ترجمهٔ بحثهای محاوره‌ای به داده‌های تحلیلی است، بخش مهم دیگری برای آموزش روشهای مسأله حل‌کردن برای روبه‌رو شدن با گروههایی از پرسشها یا داده‌های تحلیلی است، بخشی دیگر برای تدارک زرادخانه‌ای شخصی از مسأله‌های حل‌شده و فنون مسأله‌ حل‌کردن است، به این ترتیب، دانش‌آموزی که بر مطالب این کتاب مسلط شود، «مسأله حل‌کن مسلح» است و آماده برای جدال با انواع معماها در بخشهای گوناگون زندگی.
فنون و مطالب
بعضی از فنون مسأله حل‌کردن که در این کتاب بیان شده‌اند عبارتند از استقرا، برهان خلف، روش اِفنا، تشریح، قیاس، تعمیم، تخصیص، فرمولبندی مجدد، تجزیه و ترکیب، البته این فهرست‌ها کامل نیست، و اغلب برای حل کردن مسأله باید ایده‌هایی از چند روش را به‌کار گرفت.
گر چه بسیاری از مسائل نمونة این کتاب ماهیت ریاضی دارند، بسیاری نیز ندارند، می‌خواهیم انواع گوناگونی از فنون تحلیلی را که در بسیاری از موقعیتها می‌توان به کار برد در اختیار خواننده بگذاریم، چون مؤلف ریاضیدان است و چون ریاضیات طبیعتاً وامدار فرمولبندی و حل مسأله است، طبیعی است که در این کتاب به کرّات با ریاضیات روبه‌رو شوید، ولی ریاضیات تنها هدف کتاب نیست.
با ادامه‌ٔ درون‌مایه‌ٔ بند قبل، از این کتاب به‌عنوان فرصتی برای آموزش برخی از ایده‌های تحلیلی و ریاضیاتی مهم در ضمن مسائل استفاده می‌کنیم؛ از جمله، استدلالهای شمارشی، استقرار، مفهوم «وضعیت عمومی»، برهان خلف، رسم نمودار و فنون تحلیل بصری، اصل لانه‌کبوتری، روابط بازگشتی، توابع مولد، ایده‌هایی از آمار و احتمالات، و غیره، چنین ایده‌هایی در درسها و جاهای دیگر نیز به کار دانش‌آموز می‌آید.
همچنین از این کتاب، محتاطانه، به‌عنوان وسیله‌ای برای آشنا کردن دانش‌آموز با دنیای فن‌آوری جدید استفاده می‌کنیم، منظور این است که در مواردی، هنگام حل مسأله می‌گوییم «در این مرحله می‌توان از حسابان استفاده کرد، ولی به‌جای آن، ماشین‌حساب نموداری خود را بیاورید و چنین کنید...»، یا ممکن است بگوییم «مسأله را به حل معادله‌ای غیر جبری تبدیل کرده‌ایم؛ حل این معادله با دست اساساً ناممکن است، در عوض، نرم‌افزار جبری کامپیوتر خود را آماده کنید...»، چنین توسلهایی به فن‌آوری به‌ندرت در کتاب دیده می‌شود، اینها برای این است که دانش‌آموز بیاموزد کامپیوتر ابزار است، مانند کتاب، خطکش یا ماشین‌حساب.
مقایسه با کتابهای موجود
تعدادی کتاب هست که در آنها به تفصیل درباره‌ٔ ماهیت مسأله حل کردن فلسفه‌‌بافی شده است، مهمترین اینها کتابهای لاکاتوش، پولیا و شونفلد است (کتابنامه را ببینید)، خواننده را تشویق می‌کنیم که با این کتابها آشنا شود، کتاب حاضر رهیافتی مستقیمتر و عملیتر به موضوع را در پیش گرفته است، ما احساس می‌کنیم که مسأله حل‌کردن را با حل‌کردن مسائل می‌آموزید (توجه داشته باشید که متخصصان مسأله حل کردن در این دیدگاه متفق‌القول نیستند)، این درست شبیه آن است که نواختن پیانو را با پیانو زدن می‌آموزید، اکثر کتابهای ‌آموزش پیانو قطعاتی طبقه‌بندی‌شده برای تمرین‌اند، در این کتابها چندان جار و جنجالی در مورد اینکه لمس کردن کلیدهای پیانو چه احساسی دارد نمی‌یابید، درست به همین‌ترتیب، ضمن حل‌کردن مسأله‌ها نکاتی آموزشی بیان می‌کنیم، ولی به نقادی فلسفی درباره‌ٰ هستی‌شناسی مسأله حل‌کردن نمی‌پردازیم.
یکی از ویژگیهایی که این کتاب را از بسیاری کتابهای دیگر در مورد مسأله حل‌کردن جدا می‌کند تمرینهای آن است، تمرینها به دو شکل‌اند، بعد از بسیاری از مسأله‌های حل‌شده در متن کتاب یک یا چند «مسأله پیکارجو» طرح می‌شود که خواننده باید حل کند، در این مسأله‌ها معمولاً از فنونی مربوط به مسأله‌‌ای که خواننده در همان‌جا دیده است استفاده می‌شود، در این مسائل ممکن است تعمیم یا گونه‌ای دیگر یا راه‌حلی برای مسأله‌ای با مضمون مشابه از خواننده خواسته شده باشد، دانش‌آموز باید بکوشد مسأله‌های پیکارجو را همان موقع رسیدن به آنها حل کند – یا دست‌کم اولین تلاش خود را بکند، بعضی از مسائل پیکارجو فریب‌دهنده‌اند (و این فریبکاری عمدی است) و برای حل آنها چندین بار باید حمله کرد، همچنین در پایان هر فصل تعداد زیادی مسألهٔ اضافی هست که خواننده باید حل کند، همه‌ٔ این مسأله‌ها، دست‌کم تا حدی، به مطالب متن کتاب مربوط‌اند، بیشتر از 350 مسأله از این نوع در کتاب هست، راه‌حل بیشتر مسأله‌های انتهای فصلها در راهنمای حل مسائل هست.
پیش‌نیازها
پیش‌نیازهای این کتاب کمترین مقدار ممکن است، مطمئناً نیازی به دانستن حسابان نیست، (البته گاهی در مسائلی اختیاری از حسابان استفاده شده است، این مسائل مشخص شده‌اند)، از جبر و مثلثات تا حدی استفاده شده است، اما این کتاب بیشتر کتابی در مورد استدلال است تا ریاضیات صرف، بیشتر دانش‌آموزانی که در سطح متوسطی تبحر ریاضی و / یا تحلیلی دارند از این کتاب سود خواهند برد.

آمادگی برای المپیاد ریاضی
تلاشهای گسترده‌ای که در سالهای اخیر برای بهبود وضعیت آموزش ریاضیات در سطوح مختلف صورت گرفته است دو هدف عمده پیش روی خود دارد: عمومی‌ کردن ریاضیات و تربیت نخبگان. هدف اول از این رو اهمیت دارد که در آستانهٔ قرن بیست‌ویکم میلادی «سواد ریاضی» ضرورتی عام پیدا کرده است، و هدف دوم نیز از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است. لذا کاملاً ضروری است که در پی دست‌ یافتن به پیشرفتهای بیشتری در این باره باشیم و ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعدادهای بالقوه‌ٔ جامعهٔ خود جستجو کنیم.
آموزشهای رسمی با توجه به گستردگی پهنهٔ عملکرد، معمولاً میانگین دانش‌آموزان را از نظر علاقه و استعدادهای ویژه مخاطب خود قرار داده است. از این‌رو برای پرورش استعدادها و شکوفایی خلاقیتها، آموزشهای جانبی و غیررسمی و برنامه‌هایی نظیر المپیاد ریاضی اهمیت ویژه‌ای دارد.
اگر به تاریخ نگاهی بیفکنیم سال 1894 شاید نقطه‌ٔ آغاز مسابقات علمی در عصر جدید باشد. در این سال مسابقه‌ٔ اتووش به نام بارون لوراند اتووش1 به‌صورت مسابقه‌ٔ ریاضی دانش‌آموزی در مجارستان شروع شد. مسائل این مسابقه به دلیل سادگی مفاهیم به‌کار گرفته شده هنوز هم جذاب است. پس از آن، طی سالها، مسابقات ریاضی در کشورهای مختلف جهان شکل گرفت و جایگاه ویژه‌ای پیدا کرد تا اینکه در سال 1959 رومانی پیشگام راه‌اندازی المپیاد بین المللی ریاضی شد و از 7 کشور اروپای شرقی برای شرکت در این المپیاد دعوت کرد و اولین المپیاد از 20 تا 30 ژوئیهٔ 1959 در بخارست برگزار شد. کم‌کم کشور‌های دیگری نیز به المپیاد بین‌المللی پیوستند و در حال حاضر این مسابقه، که هر سال در یک کشور برگزار می‌شود، معتبر‌ترین مسابقه‌ٔ بین‌المللی دانش‌آموزی است.
مسابقات دانش‌‌آموزی در کشور ما نیز رفته‌رفته جایگاه ویژه‌ای یافته است؛ اولین مسابقه‌ٔ ریاضی دانش‌آموزی در فروردین 1362 بین دانش‌آموزان برگزیدهٔ سرتاسر کشور برگزار شد و برای اولین بار در سال 1366 تیمی از کشورمان به المپیاد بین‌المللی اعزام گردید. پس از آن دانش‌آموزان زیادی در سرتاسر کشور مشتاقانه به این رقابت روی آوردند.
در المپیاد ریاضی آنچه که اهمیت دارد توانایی مسأله حل کردن است، ولی باید توجه داشت که راه‌حل مسأله‌ای با ارزش به‌ندرت آسان و بدون زحمت به‌دست می‌آید؛ بلکه حاصل ساعتها تلاش فکری است. تلاشی که ذهنهای شاداب و جوان برای انجام آن تمایل بسیاری دارند.
بدیهی است که اگر این تلاشها با برنامه‌ای دقیق و منظم شکل گیرد، سریعتر و بهتر به شکوفایی استعدادهای خلاق می‌انجامد. از این رو مؤسسه انتشارات فاطمی به انتشار مجموعه‌ٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی اهتمام ورزیده است. این مجموعه شامل سه‌ دسته کتاب است:
دسته‌ٔ اول (کتابهای زرد) شامل کتابهایی مقدماتی با پیشنیاز ریاضیات 2 در زمینه‌های ترکیبیات، هندسه، نظریه‌ٔ اعداد، آنالیز و جبر است.
دسته‌ٔ دوم (کتابهای نارنجی) شامل کتابهای پیشرفته‌تر و مجموعهٔ مسائل و کتابهای کلاسیک المپیاد ریاضی در سطح بین‌المللی است، و بالاخره
دسته‌ٔ سوم (کتابهای قرمز) شامل کتابهای پیشرفته دربارهٔ المپیاد ریاضی است.
مجموعه‌ٔ آمادگی برای المپیاد ریاضی مجموعه‌ای است منظم و برنامه‌ریزی شده برای همهٔ چالشگرانی که در ریاضیات زیباشناختی خاصی می‌بینند و در جهت نوآوریهای ذهنی تلاش می‌کنند.

کتاب حاضر از دسته‌ٔ دوم و هدفش آموزش اصول پایه‌ٔ مسأله حل کردن است، چه مسأله‌های ریاضی و چه مسأله‌های غیر ریاضی، برای این منظور، فنونی از قبیل استقرا، برهان خلف، روش افنا، قیاس، فرمولبندی مجدد و چند فن دیگر مسأله حل کردن آموزش داده شده است، و از هر کدام مسأله‌های زیادی به‌عنوان نمونه حل شده است، در انتهای هر فصل هم تمرینهای متنوعی گنجانده شده است تا خواننده فرصتی برای سنجش میزان یاد‌گیری خود داشته باشد، مطالعه‌ٔ این کتاب به دانش‌آموزانی که علاقه‌مند به شرکت در مسابقاتی از نوع المپیادهای ریاضی هستند، دبیران، دانشجویان و سایر علاقه‌مندان توصیه می‌شود.

Summary by functional.matrix